Unghiuri adiacente, bisectoarea unui unghi, unghiuri suplementare si unghiuri complementare

Sa intelegem notiunile de unghiuri adiacente, unghiuri suplementare, unghiuri complementare si bisectoarea unui unghi. Incepem prin a defini notiunea de unghiuri adiacente, astfel:

Unghiuri adiacente

Def: Doua unghiuri proprii (unghiurile care nu sunt alungite si nu sunt nici nule)se numesc adiacente daca au o latura comuna si interioarele disjuncte (diferite, adica nu au aceiasi masura).

Bisectoarea unui unghi

Def: Se numeste bisectoarea unui unghi, semidreapta cu originea in varful unghiului si care imparte unghiul in doua unghiuri congruente.

Unghiuri suplementare

Def: Doua unghiuri se numesc suplementare daca suma masurilor lor este egala cu $180^{0}$ .

Unghiuri complementare

Def: Doua unghiuri se numesc complementare daca suma masurilor lor este egala cu $90^{0}$ .

Problema rezolvata pentru a intelege mai bine !

1) Unghiurile $\prec AOB$ si $\prec BOC$ sunt doua unghiuri adiacente si complementare. Aflati masurile lor stiind ca $m\left(\prec AOB\right)=5 \cdot m\left(\prec BOC\right)$ .

Solutie

Stim ca cele doua unghiuri sunt adiacente si complementare, deci scriem $m\left(\prec AOB\right)+m\left(\prec BOC\right)= 90^{0}$
Mai stim si ca $m\left(\prec AOB\right)=5\cdot m\left(\prec BOC\right)$ .
Inlocuind in prima relatie obtinem $5\cdot m\left(\prec BOC\right)+m\left(\prec BOC\right)=90^{0}\Rightarrow 6m\left(\prec BOC\right)=90^{0}\Rightarrow \\m\left(\prec BOC\right)=90^{0}:6 \\m\left(\prec BOC\right)=15^{0} \\m\left(\prec AOB\right)=5\cdot 15^{0} \\m\left(\prec AOB\right)=65^{0}$

Ca sa rezolvama problema de mai sus am tinut cont de faptul ca unghiurile sunt complementare, adica au masura de 90 de grade, dupa ce am scris suma celor doua unghiuri, am inlocuit unghiul AOB, cu notiunea pe care are o stim din ipoteza problemei, iar rezultatul obtinut l-am rezolvat ca si cum am fi rezolvat o ecuatie si am obtinut un unghi de 35 de grade si celalalt, adica complementul sau de 65 de grade.