Criterii de paralelism

Teorema. Daca doua drepte determina cu o secanta o pereche de unghiuri alterne interne congruente, atunci dreptele sunt paralele.

Redactarea simbolurilor

si sunt unghiuri alterne interne formatele de dreptele a si b cu secanta s.
Deci a||b.
Mai exista si alte criterii de paralelism care sunt consecinte ale teoremei de mai sus.
Daca, doua drepte determina cu o secanta o pereche de unghiuri alterne externe congruente, atunci dreptele sunt paralele.
Daca, doua drepte determina cu o secanta o pereche de unghiuri corespondente congruente, atunci dreptele sunt paralele.
Daca, doua drepte determina cu o secanta o pereche de unghiuri alterne interne de aceiasi parte a secantei suplementare, atunci dreptele sunt paralele.
Daca, doua drepte determina cu o secanta o pereche de unghiuri alterne externe de aceiasi parte a secantei suplementare, atunci dreptele sunt paralele.

Problema:

1) Fie triunghiul isoscel ABC, in care prelungim inaltimea , dincolo de D cu segmentul . Demonstrati ca:

a) AB|| CM

b) AC||BM

Demonstratie:

Observam ca


Deci cu cazul L.U.L cele doua triunghiuri sunt congruente.
Astfel stim si ca
Mai mult si avand pozitii de unghiuri alteren interne rezulta ca AB||CM.
BC fiind secanta.
b) Observam ca

Deci cu cazul L.U.L cele doua triunghiuri sunt congruente.
Gasim si ca

Mai mult
si avand pozitii de unghiuri alterene interne rezulta ca AC||BM.