Ne place matematica !

Criterii de paralelism

Criterii de paralelism

Teorema. Daca doua drepte determina cu o secanta o pereche de unghiuri alterne interne congruente, atunci dreptele sunt paralele.

Criterii de paralelism

Redactarea simbolurilor
\prec 1\equiv \prec 2
\prec 1 si \prec 2 sunt unghiuri alterne interne formatele de dreptele a si b cu secanta s.
Deci a||b.
Mai exista si alte criterii de paralelism care sunt consecinte ale teoremei de mai sus.
Daca, doua drepte determina cu o secanta o pereche de unghiuri alterne externe congruente, atunci dreptele sunt paralele.
Daca, doua drepte determina cu o secanta o pereche de unghiuri corespondente congruente, atunci dreptele sunt paralele.
Daca, doua drepte determina cu o secanta o pereche de unghiuri alterne interne de aceiasi parte a secantei suplementare, atunci dreptele sunt paralele.
Daca, doua drepte determina cu o secanta o pereche de unghiuri alterne externe de aceiasi parte a secantei suplementare, atunci dreptele sunt paralele.

Problema:

1) Fie triunghiul isoscel ABC, \left[AB\right]\equiv\left[AC\right] in care prelungim inaltimea \left[AD\right], D\in BC, dincolo de D cu segmentul \left[DM\right]\equiv\left[AD\right]. Demonstrati ca:

a) AB|| CM

b) AC||BM

Demonstratie:

relatii de paralelism
Observam ca
\left[BD\right]\equiv\left[CD\right]  \\ \left[AD\right]\equiv\left[MD\right]  \\ \widehat{ADB}\equiv\widehat{MDC}\Rightarrow
\Delta ABD\equiv\Delta MCD
Deci cu cazul L.U.L cele doua triunghiuri sunt congruente.
Astfel stim si ca \widehat{ABD}\equiv\widehat{DCM}
Mai mult \widehat{ABC}\equiv\widehat{BCM} si avand pozitii de unghiuri alteren interne rezulta ca AB||CM.
BC fiind secanta.
b) Observam ca
\left[BD\right]\equiv\left[CD\right]  \\ \left[AD\right]\equiv\left[MD\right]  \\\widehat{ADC}\equiv\widehat{MDB}\Rightarrow  \\ \Delta ACD\equiv\Delta BMC
Deci cu cazul L.U.L cele doua triunghiuri sunt congruente.
Gasim si ca
\widehat{ACD}\equiv\widehat{DBM}
Mai mult
\widehat{ACB}\equiv\widehat{CBM} si avand pozitii de unghiuri alterene interne rezulta ca AC||BM.