Cum rezolvam problemele cu ajutorul ecuatiilor

Propun spre rezolvare mai multe probleme care se rezolva cu ajutorul ecuatiilor, probleme in care folosim Teorema impartirii cu rest, dar si o problema de geometrie in care o sa ne reamintim notiunile invatate in clasa a vi a.
1. Diferenta a 2 numere este 100 catul lor este 6 iar restul 5 . Aflati numerele.
Notam cu a, b numerele
Si avem ecuatia $a-b=100$ dar si $a:b=$ catul 6 si restul 5, adica cu Teorema impartirii cu rest avem:
$a=6\cdot b+5$
Inlocuind in prima ecuatie obtinem $6b+5-b=100\Rightarrow 5b+5=100\Rightarrow 5b=100-5\Rightarrow 5b=95\Rightarrow b=95:5\Rightarrow b=19$
Si $a-19=100\Rightarrow a=100+19\Rightarrow a=119$
2. Suma a 3 numere este 2298. Daca din fiecare numar se scade acelasi numar, se obtin respectiv numerele: 380, 725, 1058. Aflati cele 3 numere.
Solutie
Notam cu x, y, z numerele
Stim ca $x+y+z=2298$
Fie n numarul care se scade, astfel avem ecuatia:
$x-n=380$
Dar si $y-n=725$
Si $z-n=1058$
Acum adunand cele trei relatii obtinem:
$x+y+z-3n=380+725+1058\Rightarrow 2298-3n=2163\Rightarrow 3n=2298-2163\Rightarrow 3n=135\Rightarrow n=135:3\Rightarrow n=45$