Problema rezolvata Cum aratam ca un patrulater este paralelogram

Pe diagonala $\left(BD\right)$ a paralelogramului ABCD se considera punctele E si F,astfel incat $\left[DE\right]\equiv\left[BF\right]$ .Demonstrati ca patrulaterul AFCE este un paralelogram.
Demonstratie

Din figura de mai sus observam ca
$AE||CF \\ AF||EC\Rightarrow$ AECF paralelogram.
Dar mai putem arata si astfel:
Observam ca
$\left[AB\right]\equiv\left[DC\right]$ (din proprietatile paralelogramului)
Mai stim si ca
$\left[DE\right]\equiv\left[BF\right]$ (din ipoteza)
$\widehat{ABF}\equiv\widehat{DCE}$ (ca unghiuri alterne interne, unde BD este secanta celor doua drepte paralele AB si DC)
Deci cu cazul de congruenta L.U.L $\Delta ABF\equiv\Delta CDE$
De unde gasim si ca $\left[AF\right]\equiv\left[CE\right]$ (*)

Mai stim si ca
$\left[AD\right]\equiv\left[BC\right]$ (deoarece ABCD paralelogram)
Mai stim si din ipoteza ca
$\left[DE\right]\equiv\left[BF\right]$
Dar si ca
$\widehat{ADE}\equiv\widehat{CBF}$ (ca unghiuri alterne interne BD fiind secanta)
Deci cu cazul de congruenta L.U.L
$\Delta ADE\equiv\Delta BCF$
Si astfel gasim si ca $\left[AE\right]\equiv\left[CF\right]$ (**)
Din (*) si (**) gasim ca AFCE este paralelogram (Rezulta cu teorema reciproca referitoare la laturi).

Problema rezolvata Cum aratam ca un patrulater este paralelogram

Lasă un răspuns Anulează răspunsul

Recente

Categorii