Pe diagonala \left(BD\right) a paralelogramului ABCD se considera punctele E si F,astfel incat \left[DE\right]\equiv\left[BF\right] .Demonstrati ca patrulaterul AFCE este un paralelogram.
Demonstratie
cum aratam ca un patrulater este paralelogram
Din figura de mai sus observam ca
AE||CF  \\ AF||EC\Rightarrow AECF paralelogram.
Dar mai putem arata si astfel:
Observam ca
\left[AB\right]\equiv\left[DC\right] (din proprietatile paralelogramului)
Mai stim si ca
\left[DE\right]\equiv\left[BF\right] (din ipoteza)
\widehat{ABF}\equiv\widehat{DCE} (ca unghiuri alterne interne, unde BD este secanta celor doua drepte paralele AB si DC)
Deci cu cazul de congruenta L.U.L \Delta ABF\equiv\Delta CDE
De unde gasim si ca \left[AF\right]\equiv\left[CE\right] (*)

cum aratam ca un patrulater este paralelogram
Mai stim si ca
\left[AD\right]\equiv\left[BC\right] (deoarece ABCD paralelogram)
Mai stim si din ipoteza ca
\left[DE\right]\equiv\left[BF\right]
Dar si ca
\widehat{ADE}\equiv\widehat{CBF} (ca unghiuri alterne interne BD fiind secanta)
Deci cu cazul de congruenta L.U.L
\Delta ADE\equiv\Delta BCF
Si astfel gasim si ca \left[AE\right]\equiv\left[CF\right] (**)
Din (*) si (**) gasim ca AFCE este paralelogram (Rezulta cu teorema reciproca referitoare la laturi).
cum aratam ca un patrulater este paralelogram

Lasă un răspuns