Prezentam anumite exercitii cu logaritmi, exercitii care apar la examenul de Bacalaureat.
- Demonstrati ca
Observam ca in cazul exercitiului de mai sus nu avem aceeasi baza, asadar incercam sa aducem la aceeasi baza.
Stim ca
Dar si
Rescriind exercitiul cu ce am gasit obtinem:
Observam ca simplificam pe diagonala si obtinem
In cazul exercitiului de mai sus, totul a constat in a aduce logaritmii la aceeasi baza.
2. Demonstrati ca
Solutie:
Luam fiecare logaritm in parte si incercam sa-l rezolvam, astfel avem:
Am folosit regula , unde
Dar putem folosi si regula .
Asadar obtinem .
Iar pentru
Astfel obtinem ca .
3. Sa se demonstreze ca numarul este natural.
Solutie:
Calculam mai intai logaritmii, astfel obtinem:
Observam ca pentru , am folosit regula
Asadar
Adica , adica
.
Pentru cei care nu stiu sa calculeze logartimul dintr-un numar click aici.
Adica pentru , logaritmul numarului 2 este puterea la care trebuie ridicat 2, pentru a obtine 32, astfel avem ca
, asadar rezultatul este 5.
4. Demonstrati ca este intreg.
Solutie:
Folosind proprietatile logaritmilor obtinem:
Folosind formula de calcul prescurtat , obtinem:
Efectuand calculele obtinem
Adica .
5. Sa se arate ca , unde
Descompunad pe 432 obtinem
Asadar avem ca , folosind proprietatile radicalilor obtinem:
,unde stim ca
.
6. Demonstrati ca
Solutie
Luand membrul stang obtinem ca:
Si mai intai introducand factorii sub radicali obtinem: , dar si
. asadar obtinem:
, folosind proprietatile radicalilor obtinem:
, adica ceea ce trebuia sa demonstram.
Lasă un răspuns
Trebuie să fii autentificat pentru a publica un comentariu.