Dreapta perpendiculara pe un plan. Problema rezolvata

Fie ABC un ∆ echilateral cu latura de 3 cm. În punctul A se construiește perpendiculara pe planul ∆ pe care se considera punctul D astfel incat AD=4 cm. Aflati perimetrul ∆DBC.

Cum triunghiul ABC este echilateral stim ca AB=AC=BC (triunghiul echilateral are toate laturile egale)

Stim ca $DA\perp (ABC)$ astfel avem si ca $DA\perp AB$ , adica $m\left(\widehat{DAB}\right)=90^{0}$ . Si cu teorema lui Pitagora obtinem ca :

$DB^{2}=DA^{2}+AB^{2}\Rightarrow DB^{2}=4^{2}+3^{2}\Rightarrow DB^{2}=16+9\Rightarrow DB=\sqrt{25}\Rightarrow DB=5 cm$

Dar $DA\perp AC$ de unde obtinem si ca $m\left(\widehat{DAC}\right)=90^{0}$ . Adica cu teorema lui Pitagora in triunghiul dreptunghic DAC obtinem:

$DC^{2}=DA^{2}+AC^{2}\Rightarrow DC^{2}=4^{2}+3^{2}\Rightarrow DC^{2}=16+9\Rightarrow DC=\sqrt{25}\Rightarrow DC=5 cm$

Asadar, perimetrul triunghiului DBC este

$P_{\Delta DBC}=DB+DC+BC=5+5+3=13 cm$

Categories: clasa a VIII -a

dreapta perpendiculara pe un plan, perimetrul unui triunghi

Lasă un răspuns Anulează răspunsul

Trebuie să fii autentificat pentru a publica un comentariu.

Dreapta perpendiculara pe un plan. Problema rezolvata

Lasă un răspuns Anulează răspunsul

Recente

Categorii