Doua probleme cu plane perpendiculare

1) Consideram paralelipipedul dreptunghic ABCDA’B’C’D’.

Stabiliti valoare de adevar a propozitiilor:

a) (A) (deoarece formeza un unghi diedru cu masura de de )

b)(A)

c)(A)

d)(F)

Demonstratie

(A) (deoarece formeza un unghi diedru cu masura de de )

2.Dreptunghiu ABCD si patratul ABEF sunt situate in planele perpendiculare.
Stiind ca AB=40cm si BC=30cm, aflati:
a)distanta de la punctul E la dreapta AC
b)distanta de la punctul C la dreapta EF, precum si distanta de la punctul C la dreapta AE.
Demonstratie

Stim ca

Deoarece stim ca distanta de la un punct la o dreapta este piciorul perpendicularei din punctul dat pe dreapta respectiva, noi in cazul de sus am folosit Teorema celor trei perpendiculare, deci

Acum sa aflam BO
In triunghiul ABC aplicam Teorema lui Pitagora

Acum putem afal BO, daca aplicam Teorema inaltimii

Acum in triunghiul EBO aplicam Teorema lui Pitagora

b)

Astfel in triunghiul EBC aplicam Teorema lui Pitagora
.


Observati ca

Observam ca in triunghiul CTE stim CE=50 cm aflam ET, astfel
AE este3 diagonala in patratul ABEF, astfel
Acum putem afla

Acum putem aplica Teorema lui Pitagora in triunghiul dreptunghic CET