Determinarea punctele de inflexiune

Dupa ce am invatat sa determinam intervalele de convexitate si concavitate a functiilor, a venit vremea sa invatam sa determinam punctele de inflexiune, astfel prezentam o teorema cu ajutorul careia gasim punctele de inflexiune: Teorema:Fie si un punct din interiorul intervalului I, astfel incat: a) f este de doua ori derivabila in vecinatatea  V a […]

Subiecte Bacalaureat rezolvate la Analiza matematica

1. Se considera functia a) Sa se calculeze b) Sa se calculeze c)  Sa se determine intervalele de monotonie ale functiei f. Solutie Calculam mai inati a) b) Ca sa calculam limita de la b) trebuie sa stim ca de fapt acea limita este definitia derivatei functiei in punctul x=1, cum am calculat derivata stim […]

Reprezentarea grafica a functiilor

In reprezentarea grafica a functiilor se recomanda parcurgerea urmatoarelor etape: 1.  Se determina domeniul maxim de definitie al functiei si intersectia graficului functiei cu axele de coordonate. Astfel pentru functiile irationale de forma si pune conditia ca – pentru functia logaritimica de forma se pune conditia ca – pentru functiile rationale de forma 2. Intersectia […]

Rolul derivatei intai in studiul functiilor

O aplicatie utila a derivatei intai a unei functii o constituie determinarea intervalelor de monotonie. Astfel: Teorema. Fie o functie derivabila pe un interval I. Atunci: a) functia f este monoton crescatoare pe intervalul I daca si numai daca b) functia f este monoton descrescatoare pe intervalul I daca si numai daca Pentru determinarea intervalelor […]

Subiecte posibile Simulare Bacalaureat 2014

Prezentam subiecte posibile simulare Bacalaureat 2014 pentru subiectul III Se considera functia definita prin a) Sa se calculeze b) Sa se demonstreze ca functia f este descrescatoare pe intervalul c) Sa se calculeze Solutie: a) . b) Observam ca , deci f este strict descrescatoare pe c) Acum sa calculam limita . 2) Se considera […]

Aplicatii ale integralei definite Aria unei suprafete plane

Dupa ce am invatat sa calculam integralele definite cu ajutorul mai multor metode,a venit vremea sa stim unde putem sa le aplicam in practica. Astfel,astazi discutam despre aplicatii ale integralei definite, aria unei suprafete plane si aria unei suprafete marginita de grafice de functii . Incepem prin a enunta o teorema cu ajutorul careia o sa […]