Operatii cu functii derivabile

Dupa ce am invatat sa calculam derivata unei functii intr-un punct a venit vremea sa discutam despre Operatii cu functii derivabile, adica derivata sumei si a produsului, derivata catului. Incepem cu derivata sumei si a produsului Teorema. Fie si un punct de acumulare a lui D. Daca functiile f si g sunt derivabile in punctul […]

Metode calcul integrale definite Integrarea functiilor rationale

Inainte de a vorbi despre Integrarea functiilor rationale o sa aflam metode de calcul a integralelor definite Dupa ce am invatat sa rezolvam integralele prin metoda integrarii prin parti, dar si prin metoda schimbarii de variabile, a venit vremea sa discutam despre Integrarea functiilor rationale, dar si Metode de calcul a integralelor definite. Definitie: O functie […]

Integrarea prin schimbarea de variabila

Prezentam o teorema care ne ajuta sa calculam integralele cu ajutorul metodei de schimbare de variabila . Teorema. Fie o functie derivabila cu derivata continua si functia o functie continua si . Atunci: astfel se fac schimbarile  de variabila si de simbol si .  Exercitii : Observam ca rezolvam integrala prin metoda schimbarii de variabila, […]

Rezolvare Subiecte Bacalaureat

Se considera functia definita prin a) Sa se calculeze b) Sa se determine punctele extreme ale functiei f. c) Sa se demonstreze ca pentru oricare . Solutie a) . b) Stim ca , adica si gasim (deci nu convin). Deci gasim si , observam ca nu convine deoarece x se afla in intervalul . Acum […]

Proprietati ale functiilor continue pe intervale

Clasa functiilor continue are cateva proprietati remarcabile care isi gasesc numeroase aplicatii in teoria ecuatiilor. Astfel discutam despre: – existenta solutiilor unei ecuatii -stabilirea semnului unei functii -proprietatea lui Darboux Pentru existenta solutiilor unei ecuatii enuntam urmatoarea teorema care ne ajuta sa stabilim daca o ecuatie are sau nu solutie: Teorema (Cauchy-Bolzano): Fie o functie […]

Puncte de discontinuitate Discontinuitatile functilor monotone

Dupa ce am discutat despre Functiile continue intr-un punct, dar si despre continuitatea laterala a venit vremea sa discutam despre Punctele de discontinuitate, deoarece exista si punct de discontinuitate pentru anumite functii. Astfel discutam despre Puncte de discontinuitate Fie , o functie de variabila reala si . Definitie: Un punct de discontinuitate este punct de discontinuitate […]

Derivata unei functii intr-un punct

Dupa ce am invatat sa calculam limitele unor functii, dar si sa studiem continuitatea unor functii a venit vremea sa discutam despre Derivata functiei intr-un punct  si Derivate laterale. Astfel astazi discutam despre : Derivata unei functii intr-un punct Incepem prin a defini anumite notiuni teoretice prin care sa intelegem notiunea de derivata. Definitie Fie […]