Ne place matematica !

Integrarea prin schimbarea de variabila

Prezentam o teorema care ne ajuta sa calculam integralele cu ajutorul metodei de schimbare de variabila . Teorema. Fie o functie derivabila cu derivata continua si functia o functie continua si . Atunci: astfel se fac schimbarile  de variabila si de simbol si .  Exercitii : Observam ca rezolvam integrala prin metoda schimbarii de variabila,

Citeste in continuare…

Rezolvare Subiecte Bacalaureat

Se considera functia definita prin a) Sa se calculeze b) Sa se determine punctele extreme ale functiei f. c) Sa se demonstreze ca pentru oricare . Solutie a) . b) Stim ca , adica si gasim (deci nu convin). Deci gasim si , observam ca nu convine deoarece x se afla in intervalul . Acum

Citeste in continuare…

Proprietati ale functiilor continue pe intervale

Clasa functiilor continue are cateva proprietati remarcabile care isi gasesc numeroase aplicatii in teoria ecuatiilor. Astfel discutam despre: – existenta solutiilor unei ecuatii -stabilirea semnului unei functii -proprietatea lui Darboux Pentru existenta solutiilor unei ecuatii enuntam urmatoarea teorema care ne ajuta sa stabilim daca o ecuatie are sau nu solutie: Teorema (Cauchy-Bolzano): Fie o functie

Citeste in continuare…

Puncte de discontinuitate Discontinuitatile functilor monotone

Dupa ce am discutat despre Functiile continue intr-un punct, dar si despre continuitatea laterala a venit vremea sa discutam despre Punctele de discontinuitate, deoarece exista si punct de discontinuitate pentru anumite functii. Astfel discutam despre Puncte de discontinuitate Fie , o functie de variabila reala si . Definitie: Un punct de discontinuitate este punct de discontinuitate

Citeste in continuare…

Derivata unei functii intr-un punct

Dupa ce am invatat sa calculam limitele unor functii, dar si sa studiem continuitatea unor functii a venit vremea sa discutam despre Derivata functiei intr-un punct  si Derivate laterale. Astfel astazi discutam despre : Derivata unei functii intr-un punct Incepem prin a defini anumite notiuni teoretice prin care sa intelegem notiunea de derivata. Definitie Fie

Citeste in continuare…

Exercitii rezolvate cu limite de functii

Incepem rapid prin a rezolva exercitii in care apar limitele deoarece cu aceste limite o sa lucram mai mult timp, astfel prezentam : Exercitii rezolvate cu limite de functii 1) Sa se calculeze limitele: a) suntem in cazul de nedeterminare de Astfel daca luam polinomul de la numarator si incercam sa-l scriem ca produs de

Citeste in continuare…