Despre perpendicularitate si inaltimea intr-un triunghi
Dupa ce am definit notiunea de triunghi si am invatat elementele sale, dar si tipurile de triunghi precum si cum sa aratam ca doua triunghiuri sunt congruente, adica congruenta triunghiurilor, a venit vremea sa discutam despre
Perpendicularitatea, Inaltimea intr-un triunghi, Concurenta inaltimilor intr-un triunghi
Despre Perpendicularitate am mai auzit, dar haideti sa ne reamintim, astfel :
Definitie Doua drepte se numesc perpendiculare daca formeaza un unghi de .
daca si numai daca
.
Acum definim inaltimea intr-un triunghi.
Definitie: Perpendiculara construita din varful triunghiului pe latura opusa se numeste inaltime.
Redactarea simbolurilor
AD inaltime in triunghiul ABC, daca si numai daca
Observatie: Punctul D se numeste piciorul inaltimii din A, iar BC este baza triunghiului, sau AD este inaltimea corespunzatoare laturii BC in triunghiul ABC.
Orice triunghi are trei inaltimi.
Concurenta inaltimilor intr-un triunghi
Teorema. Intr-un triunghi inaltimile sunt concurente, iar punctul de intersectie se numeste ortocentrul triunghiului care se noteaza cu H.
AD, BE, CF sunt inaltimi in , daca si numai daca exista H, astfel incat
Observatie : In orice triunghi ascutitunghic inaltimea este situata in interiorul triunghiului.
Scriem
In orice triunghi dreptunghic ortocentru coincide cu varful drept al triunghiului, deoarece doua dintre inaltimi sunt cele doua catete ale triunghiului.
Scriem
In orice triunghi obtuzunghic ortocentrul se afla in exteriorul triunghiului.
Scriem .
Problema
1) In triunghiul ABC construim inaltimea AM cu , stiind ca M este mijlocul laturii
, aratati ca triunghiul ABC este isoscel.
Demonstratie:
Daca M este mijlocul lui BC stim ca
(din ipoteza)
Stim ca AM este inaltime in triunghiul ABC, deci (deoarece AM este perpendiculara dusa din varful triunghiului pe latura BC, deci
)
Dar mai stim si ca (latura comuna).
Deci avem :
, de aici gasim si ca AB=AC si astfel triunghiul ABC este isoscel, deoarece am gasit ca are doua laturi egale.
Lasă un răspuns
Trebuie să fii autentificat pentru a publica un comentariu.