Prezentam inca o Problema rezolvata Unghiul unei drepte cu un plan
Triunghiul dreptunghic ABC are ipotenuza BC inclusa in planul . Stiind ca
si
si ca unghiul format de dreapta AB cu planul
este de
, aflati:
a) unghiul format de dreapta AC cu planul
b) perimetrul triunghiului A’BC, unde A’ este proiectia punctului A pe planul
Demonstratie!
Stim ca triunghiul ABC este dreptunghic, din ipoteza mai stim BC si AB, astfel cu Teorema lui Pitagora calculam AC, astfel
Din ipoteza mai stim ca unghiul format de dreapta AB cu planul este de
.Astfel stim ca unghiul format de o dreapta cu un plan este unghiul format de dreapta cu proiectia ei pe plan, si mai stim si ca proiectia unei drepte pe un plan poate fi o dreapta in cazul in care dreapta nu este perpendiculara pe plan sau un punct in cazul in care dreapta este perpendiculara pe plan, in cazul nostru
Fie
Stim acum ca
Acum aflam
,
Acum trebuie sa aflam masura unghiului. Stim ca triunghiul ACA’ este dreptunghic in A’, stim ca unghiul ABA’ are masura de , astfel daca aplicam
.
Iar daca in triunghiul AA’C dreptunghic aplicam .
Deci unghiul format de dreapta AC cu planul este de 30 de grade.
b)
Cum din ipotenuza
Acum trebuie sa aflam A’B si A’C.
Astfel in triunghiul ABA’ dreptunghic in A’ aplicam Teorema lui Pitagora
Iar in triunghiul ACA’ dreptunghic in A’ aplicam cos ACA’
Deci cum stim toate lungimile laturilor calculam perimetrul triunghiului
.
Lasă un răspuns
Trebuie să fii autentificat pentru a publica un comentariu.