Recapitulare geometrie evaluarea initiala clasa a VIII-a

In clasa a VII-a profesorul vostru a insistat foarte mult sa invatati Teorema lui Pitagora, Teorema inaltimii, Teorema catetei. Poate v-ati intrebat de ce! Pentru ca o sa va ajute foarte mult in clasa a VIII-a si la Evaluarea Nationala.
Ca sa putem sa le folosim trebuie sa ne reamintim enunturile, dar si cum ne ajuta sa rezolvam problemele pentru geometrie evaluarea initiala.
1) In triunghiul dreptunghic ABC $m(\prec A)=90^{0}, AD\bot BC , D\in (BC)$ si AM mediana $ M\in (BC), AB<BC, AB=16 cm$ .
a) Calculati aria si perimetrul triunghiului ABC
b) Inaltimea dusa din varful unghiului drept
Ip:
$\Delta ABC m(\prec A)=90^{0}, AD\bot BC , D\in (BC)$
AM mediana
$ M\in (BC), AB<BC, AB=16 cm, m(\prec DAM)=30^{0}$ .
Cz:
$A_{\Delta ABC}=? P_{\Delta ABC}=?$

Dem:

$ \\m(\prec DAM)=30^{0} \\AD\bot BC \Rightarrow m(\prec ADM)=90^{0} \\ m(\prec ADM)+m(\prec DAM)+m(\prec AMD)=180^{0} \Rightarrow \\90^{0}+30^{0}+m(\prec AMD)=180^{0}\Rightarrow \\120^{0}+m(\prec AMD)=180^{0} \Rightarrow \\m(\prec AMD)=180^{0}-120^{0}\Rightarrow \\ m(\prec AMD)=60^{0}=m(\prec BMA) $
$ \\ m(\prec BMC)=180^{0} \\m(\prec BMC)=m(\prec BMA)+m(\prec AMC)\Rightarrow \\ 180^{0}=60^{0}+ m(\prec AMC)\Rightarrow \\ m(\prec AMC)=120^{0} $ .
Cum AM mediana constatam ca triunghiul AMC isoscel, avand un unghi de
$ 120^{0}$ celelalte doua alaturate bazei o sa aiba $60^{0}:2=30^{0}$ . Rezulta ca $m(\prec ACB)=30^{0}$ . Stiind ca AB=16 cm. Putem sa aplicam fie Teorema $30^{0}-60^{0}-90^{0}$ , fie functiile trigonometrice. Daca aplicam Teorema $30^{0}-60^{0}-90^{0}$ obtinem BC=32 cm.
Acum, aplicand Teorema lui Pitagora in triunghiul ABC, obtinem AC.
$ \\BC^{2}=AB^{2}+AC^{2} \Rightarrow \\1024=256+AC^{2}\Rightarrow \\ 1024-256=AC^{2}\Rightarrow \\768=AC^{2}\Rightarrow \\AC=\sqrt{768} $
Daca scoatem factorii de sub radical obtinem $AC=16\sqrt{3}$
Astfel
$ P_{\Delta ABC}=AB+AC+BC \\=16+32+16\sqrt{3}= \\= 48+16\sqrt{3}= \\16(3+\sqrt{3})$ .
Aria triunghiului, aplicam formula bine cunoscuta pentru triunghiul dreptunghic
$ A_{\Delta ABC}=\frac{c_{1}\cdot c_{2}}{2}= \\\frac{16\cdot 16\sqrt{3}}{2}= \\\frac{256\sqrt{3}}{2} \\ 128\sqrt{3} cm^{2}$ .
b) inaltimea in triunghiul ABC o calculam cu formula(atentie numai in cazul in care triunghiul este dreptunghic, acelasi lucru si daca vrem sa aplicam functiile trigonometrice, triunghiul unde aplicam trebuie sa fie dreptunghic)
$ AD=\frac{c_{1}\cdot c_{2}}{ipotenuza}= \\\frac{16\cdot 16\sqrt{3}}{32}= \\\frac{256\sqrt{3}}{32}= \\8\sqrt{3}$

Recapitulare geometrie evaluarea initiala clasa a VIII-a

Recente

Categorii