Probleme rezolvate cu teorema fundamentala a asemanarii

Publicat în ianuarie 8, 2015ianuarie 8, 2015 de MATEPEDIA

Astazi a venit vremea sa prezentam probleme care se rezolva cu teorema fundamentala a asemanarii dar si cu linia mijlocie intr-un trapez.

Sa incepem cu un exemplu de problema.

In triunghiul ABC se iau laturile AB=16 cm , BC =18 cm si AC=20 cm . Se duce dreapta DE paralela cu BC astfel incat triunghiul ADE si trapezul BDEC sa aiba acelasi perimetru . Aflati lungimea segmentului DE.

Ipoteza:

$\Delta ABC$

AB=16 cm, BC=18 cm, AC=20 cm

DE||BC

$P_{\Delta ADE}=P_{BDEC}$

Concluzie:

DE=?

Demonstratie:

Stim ca DE||BC, deci putem aplica Teorema fundamentala a asemanarii $\Delta ADE\sim\Delta ABC$

Adica $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$

$\Rightarrow\frac{AD}{16}=\frac{AE}{20}=\frac{DE}{18}=k$

Adica obtinem $\frac{AD}{16}=k\Rightarrow AD=16k$

$\frac{AE}{20}=k\Rightarrow AE=20k$

$\frac{DE}{18}=k\Rightarrow DE=18k$

Dar mai stim si ca: $P_{\Delta ADE}=P_{BDEC}\Rightarrow AD+DE+AE=BD+DE+EC+BC\Rightarrow AD+AE=BD+DE+EC+BC-DE\Rightarrow AD+AE=BD+EC+BC\Rightarrow AD+AE=BD+EC+18$

Si cu notiunile de mai sus obtinem: $16k+20k=BD+EC+18$ (1)

Dar stim ca $AB=AD+DB\Rightarrow 16=16k+BD\Rightarrow BD=16-16k$

Dar si $AC=AE+EC\Rightarrow 20=20k+EC\Rightarrow 20-20k=EC$

Si daca inlocuim in (1), obtinem: $16k+20k=16-16k+20-20k+18\Rightarrow 36k=54-36k\Rightarrow 36k+36k=54\Rightarrow 72k=54\Rightarrow k=\frac{54}{72}^{(9}=\frac{6}{8}^{(2}=\frac{3}{4}$

Si astfel am obtinut: $k=\frac{3}{4}$ si astfel obtinem: $\frac{AD}{16}=k\Rightarrow AD=16k\Rightarrow AD=16\cdot\frac{3}{4}^{(4}=4\cdot\frac{3}{1}=12$

$\frac{AE}{20}=k\Rightarrow AE=20k\Rightarrow AE=20\cdot\frac{3}{4}^{(4}=5\cot\frac{3}{1}=15$

$\frac{DE}{18}=k\Rightarrow DE=18k\Rightarrow DE=18\cdot\frac{3}{4}^{(2}=9\cdot\frac{3}{2}=\frac{9\cdot 3}{2}=\frac{27}{2}=13,5$

Deci am obtinut $DE=13, 5$

Sa mai vedem o problema.

2. Trapezul isoscel ABCD, AB||CD, are $[AD]\equiv[DC]\equiv[BC]$ si $m\left(\widehat{B}\right)=60^{0}$ . Daca lungimea liniei mijlocii a trapezului este egala cu 21 cm, atunci calculati perimetrul trapezului ABCD.

Demonstratie:

Stim ca linia mijlocie a trapezului este de 21 cm, deci cu teorema referitoare la linia mijlocie intr-un trapez obtinem:

$l.m=\frac{B+b}{2}\Rightarrow 21=\frac{AB+DC}{2}\Rightarrow AB+DC=21\cdot 2\Rightarrow AB+DC=42 cm$

Observam ca AD=BC, deci trapezul ABCD este isoscel, deci obtinem si ca $m\left(\widehat{A}\right)=60^{0}$

Pentru a afla perimetrul trapezului construim perpendicularele di D pe AB si din C pe AB, astfel avem: $DE\perp AB$

Si $CF\perp AB$ si obtinem:

Astfel in triunghiul ADE avem $m\left(\widehat{A}\right)=60^{0}, m\left(\widehat{E}\right)=90^{0}$ si astfel obtinem $m\left(\widehat{D}\right)=180^{0}-m\left(\widehat{A}\right)- m\left(\widehat{E}\right)\Rightarrow m\left(\widehat{D}\right)=180^{0}-60^{0}-90^{0}=30^{0}$

Deci in triunghiul ADE aplicam Teorema $30^{0}-60^{0}-90^{0}$ , astfel obtinem $AE=\frac{AD}{2}\Rightarrow 2\cdot AE=AD\Rightarrow DC=2AE$

La fel si in triunghiul BCF avem $m\left(\widehat{B}\right)=60^{0}, m\left(\widehat{F}\right)=90^{0}$ si astfel obtinem

$m\left(\widehat{C}\right)=180^{0}-m\left(\widehat{B}\right)- m\left(\widehat{F}\right)\Rightarrow m\left(\widehat{C}\right)=180^{0}-60^{0}-90^{0}=30^{0}$

Deci in triunghiul BCF aplicam Teorema $30^{0}-60^{0}-90^{0}$ , astfel obtinem $BF=\frac{BC}{2}\Rightarrow 2\cdot BF=BC\Rightarrow DC=2BF$

Stim ca $AB=AE+EF+EB\Rightarrow AB=\frac{AD}{2}+EF+\frac{BC}{2}$

Dar stim ca $AD=DC=BC=x$

Observam si ca: DCFE este dreptunghi, deci DC=EF

Si astfel obtinem: $AB=\frac{x}{2}+x+\frac{x}{2}=\frac{2x}{2}+x=x+x=2x$

Deci obtinem ca $AB=2x$

Stim de mai sus ca $AB+DC=42\Rightarrow 2x+x=42\Rightarrow 3x=42\Rightarrow x=42:3\Rightarrow x=14$

Deci obtinem $AB=2\cdot x=2\cdot 14=28$

Dar stim si ca $AD=DC=BC=14\;\; cm$

Astfel perimetrul trapezului este $P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=28+14+14+14=28+14\cdot 3=28+42=70\;\; cm$

Si astfel am obtinut ca perimetrul trapezului este de 70 cm.

Model teza clasa a vii a

Publicat în decembrie 14, 2014 de MATEPEDIA

Lucrare scrisa la matematica pe semestrul I

Nume:
Prenume
Subiectul I

0, 5 p 1.a) Dintre numerele $a=1,2(31)$ si $b=1,2(3)$ mai mare este ……

0, 5 p b) Rezultatul calculului $\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-0,(5)-\left(-1\frac{1}{3}\right):3$ este egal cu …

0, 5 p 2. Fie ABC un triunghi si $D\in \left(AB\right), E\in\left(AC\right), DE||BC$ . Daca $\frac{AD}{DB}=\frac{3}{4}$ , atunci valoarea raportului $\frac{EC}{AC}$ este egal cu …..

3. Rombul ABCD are $m\left(\widehat{A}\right)=30^{0}$ si AB=36 cm.

0,5 p a) Distanta de la punctul B la dreapta CD este…

1 p b) Aria rombului este egala cu……

0, 5 p 4. Rezultatul calculului $a=|1-\sqrt{3}|-\left(\sqrt{3}-2\right)$

Subiectul II

1. Calculati

1 p a) $\left(5\cdot \sqrt{0,02(7)}+\sqrt{4\frac{21}{25}}\right):0,1(4)-\sqrt{3\frac{1}{16}}$

1 p b) $\left(2\sqrt{6}+\sqrt{54}\right):\sqrt{6}-\left(8\sqrt{5}-\sqrt{45}\right):\sqrt{5}$

1 p 2. Rezolvati ecuatia $\left(3\frac{3}{4}-1\frac{1}{2}\right)\left(x-1\right)=6\frac{3}{4}$

3. Fie ABCD un trapez dreptunghic, $m\left(\widehat{A}\right)=m\left(\widehat{D}\right)=90^{0}, AB=8 cm, CD=4 cm, m\left(\widehat{ABC}\right)=45^{0}$ , iar M mijlocul lui [AB]

1 p a) Aratati ca triunghiul CMB este dreptunghic isoscel

1 p b) Aratati ca patrulaterul AMCD este patrat

0,5 p c) Calculati aria trapezului ABCD

Exercitii rezolvate cu ordinea efectuarii operatiilor

Publicat în noiembrie 5, 2014noiembrie 5, 2014 de MATEPEDIA

Prezentam un exercitiu rezolvat unde folosim ordinea efectuarii operatiilor si folosirea parantezelor.

$\left\{0,2+\left[\left(\frac{3}{2}\right)^{2}\cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{3} + \left(-\frac{1}{3}\right) :\left(\frac{2}{3}\right)^{2}\right] :\left(-^{2)}\frac{2}{3}+^{3)}\frac{1}{2}\right)\right\}\cdot\left(\sqrt{-5}\right)^{2}$

Ca sa rezolvam exercitiul de mai sus respectam ordinea efectuarii operatiilor si folosirea parantezelor. Adica mai intai in paranteza dreapta efectuam ridicarea la putere prin folosirea regulilor de calcul cu puteri $\left\{\frac{2}{10}^{(2}+\left[\frac{3^{2}}{2^{2}}\cdot\frac{2^{3}}{3^{3}}+\left(-\frac{1}{3}\right):\frac{2^{2}}{3^{2}}\right]:\left(-\frac{2\cdot 2}{6}+\frac{3\cdot 1}{6}\right)\right\}\cdot 5$

Ca sa intelegem de ce $\left(\sqrt{-5}\right)^{2}=\sqrt{-5}\cdot\sqrt{-5}=+5$

Acum efectuam ridicarea la putere si obtinem $\left\{\frac{1}{5}+\left[\frac{9}{4}\cdot\frac{8}{27}+\left(-\frac{1}{3}\right):\frac{4}{9}\right]:\left(-\frac{4}{6}+\frac{3}{6}\right)\right\}\cdot 5= \left\{\frac{1}{5}+\left[\frac{1}{1}\cdot\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)\cdot\frac{9}{4}^{(3}\right]:\left(\frac{-4+3}{6}\right)\right\}\cdot 5$

Observati ca am mai efectuat anumite simplificari pentru a ne simplifica calculele, acum observam ca ne dispare paranteza rotunda, iar cea dreapta se transforma in rotunda si acolada in dreapta.

$\left[\frac{1}{5}+\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\right):\left(-\frac{1}{6}\right) \right]\cdot 5=$

Acum in prima paranteza aducem la acelasi numitor

Observat ca numitorul comun este 12 si obtinem $\left[\frac{1}{5}+\left(\frac{8}{12}-\frac{9}{12}\right)\cdot\left(-\frac{6}{1}\right)\right]\cdot 5$

Observati ca mai sus am efectuat si impartirea celor doua paranteze, adica prima fractie inmultita cu inversul celei de-a doua $\left[\frac{1}{5}+\left(\frac{8-9}{12}\right)\cdot\left(-\frac{6}{1}\right)\right]\cdot 5= \left[\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{12}\right)\cdot\left(-\frac{6}{1}^{(6}\right)\right]\cdot 5= \left[\frac{1}{5}+\left(+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{1}\right)\right]\cdot 5= \left(^{2)}\frac{1}{5}+^{5)}\frac{1}{2}\right)\cdot 5= \left(\frac{2\cdot 1}{10}+\frac{5\cdot 1}{10}\right)\cdot 5=\left(\frac{2}{10}+\frac{5}{10}\right)\cdot 5=\frac{2+5}{10}\cdot 5=\frac{7}{10}\cdot 5^{(5}=\frac{7}{2}\cdot 1=\frac{7}{2}$

Si astfel am obtinut rezultatul $\frac{7}{2}$

2. Irina are de rezolvat 16 probleme de matematica . Poate sa rezolve in timp de doua zile repartizand un nr egal de probleme in fiecare zi ? Dar in trei zile ? Dar in patru ? Justificati.

Poate sa rezolve cele 16 probleme in doua zile si in fiecare zi acelasi numar de probleme, deoarece $16:2=8$

Daca ar fi sa rezolve cele 16 probleme in 3 zile, nu se poate deoarece $16:3=5$ rest 1, adica in 2 zile ar rezolva 5 probleme si in a treia zi ar rezolva 6 probleme.

Iar in patru zile poate sa rezolve problemele, adica in fiecare zi ar rezolva cate 4 probleme.

Exercitii rezolvate cu fractii zecimale si fractii ordinare

Publicat în octombrie 27, 2014ianuarie 20, 2016 de MATEPEDIA

Prezentam cateva exercitii pe care le rezolvam cu ajutorul fractiilor zecimale si fractiilor ordinare

1. Scrieti 3 numere zecimale cuprinse intre 14,23 si 15,431.

Solutie:

Stim ca numerele zecimale, sau cum mai sunt numite si fractii zecimale, sunt cele cu virgula, deci in cazul acestui exercitiu trebuie sa scriem trei numere zecimale care sa fie mai mari decat 14,24 si mai mici decat 15,431, astfel numerele zecimale mai mari decat 14,23 si mai mici decat 15,431 sunt 14,25; 14,57; 15,428.

2. Stiind ca $x+4\cdot y+2\cdot z=13$ si $3\cdot x+2\cdot z=11$ , determinati x+y+z.

Ca sa aflam x+y+z trebuie sa ne folosim de cele doua relatii de mai sus

Astfel prima relatia de mai sus putem sa o scriem $4x-3x+4y+4z-2z$ pentru a ne putea folosi de relatia de mai sus, astfel daca comutam termenii intre ei obtinem:

$4x+4y+4x-3x-2z=13\Rightarrow 4x+4y+4z-\left(3x+2z\right)=13$

Dar cum stim din cea de-a doua relatie ca $3x+2z=11$

Prima relatie devine $4x+4y+4z-11=13\Rightarrow 4x+4y+4z=13+11\Rightarrow 4x+4y+4z=24$

Acum, daca in ultima relatie dam factor comun cifra 4 relatia devine $4\left(x+y+z\right)=24\Rightarrow x+y+z=24:4\Rightarrow x+y+z=6$

Si astfel am obtinut ca suma x+y+z=6

Observati ca pentru a rezolva exercitiile de forma celor de mai sus trebuie sa ne folosim de ceea ce ne da exercitiul.

3. Calculati:

$\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{2} +\left(-\frac{5}{6}\right)-\frac{1}{3}$

Ca sa rezolvam exercitiul de mai sus trebuie sa tinem cont de ordinea efectuarii operatiilor, astfel mai intai efectuam operatia de inmultire:

$\frac{3}{4}-\frac{1\cdot 1}{4\cdot 2}+\left(-\frac{5}{6}\right)-\frac{1}{3}=\frac{3}{4}-\frac{1}{8}+\left(-\frac{5}{6}\right)-\frac{1}{3}=$

Acum pentru a efectua calculele, mai intai aducem la acelasi numitor $\frac{6\cdot 3}{24}-\frac{3\cdot 1}{24}+\left(-\frac{4\cdot 5}{24}\right)-\frac{8\cdot 1}{24}= \frac{18}{24}-\frac{3}{24}+\left(-\frac{20}{24}\right)-\frac{1}{24}=\frac{18-3+\left(-20\right)-1}{24}=\frac{-6}{24}^{(6}=\frac{-1}{4}=-\frac{1}{4}$

Cum aratam ca un patrulater este paralelogram

Publicat în octombrie 26, 2014octombrie 28, 2014 de MATEPEDIA

Fie ABCD un paralelogram de centru O iar E,F,G,H mijloacele segmentelor [OA] [OB] [ OC] şi respectiv [OD]. arătaţi că EFGH este paralelogram.

Demonstratie:

Stim din ipoteza ca ABCD este paralelogram si cu proprietatile referitoare la diagonale intr-un paralelogram stim ca diagonalele au acelasi mijloc, daca nu va reaminti click aici

Astfel obtinem ca $[AO]\equiv[CO]$
Dar si $[BO]\equiv[DO]$

Tot din ipoteza stim ca E este mijlocul lui AO, deci avem $AE=EO=\frac{AC}{2}$
– F mijlocul lui BO, deci avem $BF=FO=\frac{BO}{2}$
– G mijlocul lui CO, deci obtinem ca $CG=GO=\frac{CO}{2}$
– H mijlocul lui DO, deci avem ca $DH=HO=\frac{DO}{2}$

Ca sa intelegem avem ca $EO=\frac{AO}{2}\Rightarrow AO=2\cdot EO$
Mai mult, $GO=\frac{CO}{2}\Rightarrow CO=2\cdot GO$
Cum stim de mai sus ca $AO=CO\Rightarrow 2EO=2GO\Rightarrow EO=GO$

Dar si $FO=\frac{BO}{2}\Rightarrow BO=2\cdot FO$
MAi mult $HO=\frac{DO}{2}\Rightarrow 2\cdot HO=DO\Rightarrow DO=2\cdot HO$
Dar stim de mai sus ca $DO=BO\Rightarrow 2\cdot HO=2\cdot FO\Rightarrow HO=FO$
Avem ca $EO=GO, HO=FO$
Deoarece diagonalele in patrulaterul EFGH se injumatatesc cu reciproca teoremei referitoare la diagonale obtinem ca EFGH este paralelogram, unde EG si HF sunt diagonale.

Cum demonstram ca un patrulater este paralelogram

Publicat în octombrie 24, 2014 de MATEPEDIA

Prezentam o problema pe care o rezolvam folosind notiunile invatate pana in acest moment, adica notiunea de patrulater convex, cum aflam masura unghiurilor intr-un patrulater convex, cum aratam ca un triunghi este triunghi isoscel, dar si cum aratam ca un patrulater este paralelogram. Adica cum demonstram ca un patrulater este paralelogram.

În patrulaterul convex ABCD măsurile unghiurilor A, B, C, D, sunt direct proporționale cu numerele 2,4,6 și 8.
a) Calculați măsurile unghiurilor patrulaterului ABCD
b) Fie [DE bisectoarea unghiului ADC, E € (AB). Arătați că triunghiul ADE este isoscel.
c) Demonstrați că BCDE este paralelogram.

Demonstratie:

a) Pentru a afla masurile unghiurilor patrulaterului trebuie sa ne reamintim notiunea de marime direct proportionala, iar cei care nu va mai reamintiti click aici.

Astfel obtinem sirul de rapoarte:

$\frac{m\left(\widehat{A}\right)}{2}= \frac{m\left(\widehat{B}\right)}{4}= \frac{m\left(\widehat{C}\right)}{6}= \frac{m\left(\widehat{A}\right)}{8}$

Acum daca egalam fiecare raport cu o litera k obtinem:

$\frac{m\left(\widehat{A}\right)}{2}=k\Rightarrow m\left(\widehat{A}\right)=2k$

$\frac{m\left(\widehat{B}\right)}{4}=k\Rightarrow m\left(\widehat{B}\right)=4k$

$\frac{m\left(\widehat{C}\right)}{6}=k\Rightarrow m\left(\widehat{C}\right)=6k$

$\frac{m\left(\widehat{D}\right)}{8}=k\Rightarrow m\left(\widehat{D}\right)=8k$

Dar stim ca intr-un patrulater convex suma masurii unghiurilor este de $360^{0}$

Astfel stim ca $m\left(\widehat{A}\right)+m\left(\widehat{B}\right)+m\left(\widehat{C}\right)+m\left(\widehat{D}\right)=360^{0}\Rightarrow 2k+4k+6k+8k=360^{0}\Rightarrow 20k=360^{0}\Rightarrow k=360^{2}:20\Rightarrow k=18^{0}$

Si astfel obtinem $m\left(\widehat{A}\right)=2\cdot k=2\cdot 18^{0}=36^{0}$

Iar $m\left(\widehat{B}\right)=4\cdot k=4\cdot 18^{0}=72^{0}$

Si $m\left(\widehat{C}\right)=6\cdot k=6\cdot 18^{0}=108^{0}$

Dar si $m\left(\widehat{D}\right)=8\cdot k=8\cdot 18^{0}=144^{0}$

Deci am aflat suma masurii unghiurilor patrulaterului.

Important ! Pentru a afla masura unghiurilor patrulaterului trebuie sa stim care este suma masurii unghiurilor intr-un patrulater.

b) Stim ca [DE este bisectoarea unghiului ADC, dar pentru a trasa in figura noastra bisectoarea sa ne reamintim mai intai ce inseamna bisectoarea intr-un unghi.

Definitie:

Semidreapta care imparte unghiul dat in doua unghiuri congrunete se numeste bisectoarea unui unghi.

Deci noi stim ca semidreapta [DE este bisectoarea unghiului ADC, dar cum din punctul anterior stim masura unghiului ADC, putem sa aflam si masura unghiului ADE, dar si masura unghiului EDC, astfel avem $m\left(\widehat{ADE}\right)=m\left(\widehat{EDC}\right)=\frac{m\left(\widehat{ADC}\right)}{2}=\frac{144^{0}}{2}=72^{0}$

Deci am aflat ca fiecare din unghiuri are masura de $72^{0}$ .

Observam ca ADE triunghi, dar din notiunile invatate in anii anteriori stim ca suma masurii unghiurilor intr-un triunghi este de $180^{0}$

Deci in triunghiul ADE, avem: $m\left(\widehat{DAE}\right)+m\left(\widehat{ADE}\right)+m\left(\widehat{AED}\right)=180^{0}\Rightarrow 36^{0}+72^{0}+m\left(\widehat{AED}\right)=180^{0}\Rightarrow 108^{0}+m\left(\widehat{AED}\right)=180^{0}\Rightarrow m\left(\widehat{AED}\right)=180^{0}-108^{0}\Rightarrow m\left(\widehat{AED}\right)=72^{2}$

deci in triunghiul ADE, stim ca $m\left(\widehat{AED}\right)=m\left(\widehat{ADE}\right)=72^{0}\Rightarrow \widehat{AED}\equiv\widehat{ADE}$

Dar cu proprietatile de la triunghiul isoscel, stim ca:

-Daca intr-un triunghi unghiurile alaturate bazei sunt congruente, atunci triunghiul este isoscel.

Deci cum am aratat ca cele doua unghiuri sunt congrunete, rezulta ca triunghiul este isoscel, adica $\Delta ADE$ isoscel,

c) Acum sa demonstram ca BCDE este paralelogram

Observam ca in patrulaterul convex BCDE

$m\left(\widehat{EDC}\right)=m\left(\widehat{EBC}\right)=72^{0}$

Observam ca unghiul AEB este un unghi alungit, adica:

Stim ca $m\left(\widehat{AEB}\right)=180^{0}\Rightarrow m\left(\widehat{AED}\right)+m\left(\widehat{DEB}\right)=180^{0}\Rightarrow 72^{0}+m\left(\widehat{DEB}\right)=180^{0}\Rightarrow m\left(\widehat{DEB}\right)=180^{0}-72^{0}\Rightarrow m\left(\widehat{DEB}\right)=108^{0}$ .

deci cu masura unghiului gasit obtinem ca $m\left(\widehat{DEB}\right)=m\left(\widehat{DCB}\right)=108^{0}\Rightarrow \widehat{DEB}\equiv\widehat{DCB}$

Si cu teorema reciproca referitoare la unghiuri intr-un paralelogram obtinem ca $BCDE$ este paralelogram.

Stim ca daca intr-un patrulater convex unghiurile opuse sunt congruente, atunci patrulaterul este paralelogram.

Aceasta a fost o problema rezolvata prin care am invatat cum demonstram ca un patrulater este paralelogram. Daca aveti probleme asemanatoare urmati tiparul de mai sus si cu siguranta le puteti rezolva.

Exercitii rezolvate cu aproximarea fractiilor zecimale

Publicat în septembrie 3, 2014septembrie 3, 2014 de MATEPEDIA

Sa invatam aproximarea fractiilor zecimale !

Astazi o sa va rezolvam un exercitiu in care trebuie sa aproximam fractiile zecimale atat la zecimi, sutimi cat si miimi, dar si cu ajutorul unui calculator sa aproximam anumiti radicali la fel ca si la fractiile zecimale.
$cum aproximam fractiile zecimale$
$12,127\approx 12,10$ (aproximare prin lipsa cu o zecime )
$12,127\approx 12,20$ (aproximare prin adaos cu o zecime)
$-\sqrt{8}=-2,828$
$-2,828\approx -2,820$ (aproximare prin lipsa cu o sutime)
$-2,828\approx -2,830$ (apoximare prin adaos cu o sutime)
$7,1(68)\approx 7,1680$ (aproximare prin lipsa cu o miime)
$7,1(68)\approx 7,169$ (aproximare prin adaos cu o miime)
$\sqrt{27}\approx 5,1961$

b) $\sqrt{27}\approx 5,1961\approx 5,20$ (rotunjire cu o zecime)
$\sqrt{27}\approx 5,1961\approx 5,20$ (rotunjire cu o sutime)
$\sqrt{27}\approx 5,1961\approx 5,196$ (rotunjire cu o miime)

c) $\sqrt{41}\approx 6,40312\approx 6,40$ (rotunjire cu o zecime)

$\sqrt{41}\approx 6,40312\approx 6,400$ (rotunjire cu o sutime)
$\sqrt{41}\approx 6,40312\approx 6,4030$ (rotunjire cu o miime)

d) $\sqrt{19}\approx 4,3588\approx 4,40$ (rotunjire cu o zecime)

$\sqrt{19}\approx 4,3588\approx 4,360$ (rotunjire cu o sutime)
$\sqrt{19}\approx 4,3588\approx 4,3590$ (rotunjire cu o miime)

e) $\sqrt{135}\approx 11,6189\approx 11,60$ (rotunjire cu o zecime)
$\sqrt{135}\approx 11,6189\approx 11,620$ (rotunjire cu o sutime)
$\sqrt{135}\approx 11,6189\approx 11,6190$ (rotunjire cu o miime)

f) $\sqrt{226}\approx 15,0332\approx 15,00$ (rotunjire la zecimi)
$\sqrt{226}\approx 15,0332\approx 15,030$ (rotunjire la sutimi)
$\sqrt{226}\approx 15,0332\approx 15,0330$ (rotunjire la miimi)

Atentie in cazul aproximarii prin rotunjire:
-ultima cifra la care se face referire ramane neschimbata daca dupa ea urmeaza 0, 1, 2, 3, 4
– ultima cifra la care se face rotunjirea se mareste cu 1, daca dupa ea urmeaza 5, 6, 7, 8, 9.

Mate Pedia

Ne place matematica !

clasa a VII -a

Probleme rezolvate cu teorema fundamentala a asemanarii

Model teza clasa a vii a

Exercitii rezolvate cu ordinea efectuarii operatiilor

Exercitii rezolvate cu fractii zecimale si fractii ordinare

Cum aratam ca un patrulater este paralelogram

Cum demonstram ca un patrulater este paralelogram

Exercitii rezolvate cu aproximarea fractiilor zecimale